|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formules herschrijven [2]
Hoi, ik heb twee vragen, waarop ik graag een antwoorden wil hebben, de eerste vind ik moeilijker, ben nu al nog steeds bezig met de tweede. graag uw help oke?
1.ABCD is een rechhoek, en M in het vlak,
toon aan MA2+MC2 = MB2+MD2
2.ABC een gelijkbenige driehoek in A, AB= 5 en BC=8
bereken de straal van de ingeschreven cirkel.
Antwoord
Vraag 1
Een eenvoudige manier om dit soort dingen te bewijzen, is vectorrekenen.
Neem a=0, en c=b+d. We hebben dat b.d=0 (want: loodrecht op elkaar).
We moeten bewijzen dat ma2+mc2=mb2+md2
of
(a-m)2+(c-m)2=(b-m)2+(d-m)2
of
(a-m)2+(c-m)2=(b-m)2+(d-m)2
a2-2.a.m+m2+ c2-2.c.m+m2= b2-2.b.m+m2+d2-2.d.m+m2
of
met a=0 en c=b+d:
(b+d)2-2.(b+d).m= b2-2.b.m+d2-2.d.m
Rekening houdend met b.d=0, kan je eenvoudig narekenen dat dit inderdaad klopt.
Vraag 2
Als m het middelpunt is van de ingeschreven cirkel en r de straal, dan kunnen we driehoek abc zien als de samenstelling van 3 driehoeken abm, bcm en cam.
Dus: opp(abc)=opp(abm)+opp(bcm)+opp(cam), zodat opp(abc)=|ab|.r/2+|bc|.r/2+|ca|.r/2 en dus: r=2.opp(abc)/(|ab|+|bc|+|ca|)=2.opp(abc)/omtrek(abc).
De omtrek bereken je zo. De hoogte van de driehoek bereken je makkelijk met Pythogoras (h2=52-42), en daarmee heb je dan de oppervlakte.
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
